next up previous contents
След.: УГОЛ ЗРЕНИЯ Выше: demon Пред.: ПРЕДИСЛОВИЕ: МИФ О МОДЕЛИРОВАНИИ   Содержание

Подсекции


ПЕРВЫЙ ШАГ

Естественное и искусственное.

``Было некогда время, когда боги-то были, а смертных родов не было. Когда же и для них пришло предназначенное время рождения, стали боги создавать их в глубине земли из земли и огня, примешав еще и того, что вступает в соединение с огнем и землей. Когда же вознамерились боги вывести их на свет, то приказали Прометею и Эпиметею украсить их и распределить силы, подобающие каждому роду. Эпиметей выпросил у Прометея позволения самому распределять силы: ``А когда распределю, - сказал он, - тогда ты посмотришь''. Уговорив его, он произвел распределение. При этом одним уделил он силу без быстроты, а более слабых украсил быстротою; одних он вооружил, других сделал по природе безоружными, но зато придумал для них какую-то иную силу во спасение. Кого из них облек он милостью, тем уделил птичий лет или подземную обитель, а кого возрастил величиною, того тем самым и спас; и так, распределяя все остальное, он всех уравнивал Это он сделал из осторожности, чтобы не исчез ни один род''. Платон: Протагор ([81], с. 62).

Дальнейшее хорошо известно. Спасая людей, ``не уравненных со всеми'', Прометей принес им огонь и положил начало технической эволюции. Могущество человека огромно. Но часто результаты собственной деятельности предстают перед ним как стихийное явление, а иногда - и стихийное бедствие.

По материалистической традиции в поисках выхода из кризисных ситуаций человек обращается обычно не к анализу своей деятельности, а к изучению естественных процессов. Отсюда - нынешний повышенный интерес к экологии, теории эволюции и другим разделам науки о живом.

Двойственность нашей позиции состоит в том, что мы, с одной стороны, осознаем невозможность решения современных проблем в рамках натуралистической традиции, а с другой - в силу профессии являемся носителями этой традиции.

Что изучать, естественное или искусственное? Задав вопрос, мы создаем пространство для ответа. Все объекты разделились на два класса. Одни придуманы и созданы, другие - возникают и существуют сами по себе. Как же быть с теми, в которых сплетено и естественное, и искусственное, например, с человеком? А они - кентавры...

Жило некогда в Элладе славное племя кентавров. Наполовину люди, наполовину лошади, они принадлежали сразу двум мирам - человеческому и животному. Как изучать кентавра? Теперь вопрос зазвучал по-другому: не что изучать, естественное или искусственное, а как. В том и отличие натурализма, что он все объекты и процессы берет как естественно существующие, протекающие сами по себе.

Порой и человеческую деятельность, и ее результаты изучают как естественный процесс [106]. Получаемые прогнозы приводят к выводу: пора человеку перейти к такому сознательному и ответственному проектированию своих действий, чтобы они достигали желаемого без побочных эффектов. Пора оседлать естественно, стихийно развивающиеся процессы и направить их в нужном направлении (а еще надо понять, что нужно). Далее невозможно быть лошадью, а не всадником. Иначе случится то, что предсказано в известных прогнозах [106] - введении в современную эсхатологию (науку о конце света).

Человеческая деятельность в какой-то степени проектируется всегда. Но и некоторые естественные процессы и явления бывает полезно рассматривать так, как будто они искусственные, спроектированные для достижения некоторой цели. Такой прием широко распространен в биологии. Свое естественнонаучное оправдание он находит в теории эволюции, рассматривающей, в особенности после работ Дарвина, эволюцию как чисто естественный процесс.

Мир Эпиметея. У кого больше потомков - у мухи или у слона?

Предлагаем Вам совершить путешествие в мир эволюции. Вряд ли его можно считать единым миром. Несмотря на один, вроде бы, объект, различные исследователи и школы конструировали разные предметы рассмотрения со своими способами описания и приемами рассуждения, областями признанных фактов, проблемами и решаемыми задачами. А сколько мифов создано при попытке согласовать полученные знания! С некоторыми из них мы познакомимся в книге.

Первый мир - древний мир Эпиметея. У Платона в мифе об Эпиметее есть важная идея о существовании единой меры для разных биологических свойств: от силы и величины до особенностей поведения и экологии (``подземная обитель'') ``Он всех уравнивал''. Но в чем? Что это за единая мера? Попытаемся разобраться в этом, исходя из цели уравнивания: ``чтобы не исчез ни один род''.

У кого больше выживающих потомков - у мухи или у слона? ``Очевидность'' подсказывает: у мухи. Не будем доверять ``очевидности'' и прикинем: если бы на одну муху в следующем поколении приходилось много мух (заметно больше, чем одна), то численность этих насекомых возрастала бы в геометрической прогрессии и они быстренько бы заполнили всю Землю. Если бы, с другой стороны, на одного слона приходилось бы в следующем поколении заметно менее одного, то их численность также быстро в геометрической прогрессии упала бы до нуля.

``Очевидность'' давала неверную подсказку, она вообще известная обманщица. Одна муха за жизнь может дать огромное число потомков, но у значительной части мух в естественных условиях потомство вообще не выживает. В среднем и получается один потомок на одного предка. Здесь мы встречаемся с важной технической идеей использования усреднения.

Единая мера совершенства.

Какая часть бактерий не доживет до своего деления? В среднем за большое время - половина (иначе - геометрическая прогрессия).

Чтобы в череде поколений не исчез ни один вид, коэффициент размножения - среднее число выживших потомков на одного предка ) - должен быть равен единице. Вот она - единая мера Эпиметея. Это коэффициент размножения (за периоды фиксированной длительности).

Мир Эпиметея - застывший мир. Виды в нем не возникают и не исчезают. Мир эволюционного равновесия, он вроде бы чужд идее эволюции, но в то же время необходим для ее понимания. И вот зачем

В мире Дарвина - в теории эволюции рассматривается возникновение одних видов и вымирание других. Очень важно предположение, присутствующее в большинстве трудов: виды возникают и исчезают медленно, если измерять время продолжительностью жизни особей этих видов. В результате такого разделения времен в каждый момент мир живого предстает перед нами почти как мир Эпиметея. Коэффициенты размножения для ныне живущих почти равны единице.

Появляется еще ``фон сравнения'' - те, кого недавно не стало. Они ``были хуже''. Это означает в конечном итоге одно - их коэффициент размножения стал меньше единицы. Ныне живущие смотрятся на таком фоне как ``лучшие'', ``наиболее приспособленные'' к имеющимся условиям. Это означает в конечном итоге, что их коэффициент размножения больше, чем у вымерших.

Застывшая история.

Фон сравнения - застывшая история, коэффициент размножения в данных условиях - единая мера оптимальности (совершенства). (Эти соображения служат источником представлений об оптимальности, но существуют принципиальные затруднения их конструктивного использования.).

Конструировать фон сравнения на основе реальной истории сложно. Если же потребовать, чтобы все значимые изменения измерялись с помощью коэффициента размножения, то такое конструирование станет и вовсе невозможным. Используются другие подходы.

Так, используются рассуждения, копирующие инженерные формулировки. Почти буквально: ``Приспособление... (название), отличающееся тем, что с целью... (описание цели) в нем... (описание отличий)''. При этом, как и для изобретений, указываются прототипы и аналоги - проводится исторический и сравнительный анализ. Другой прием: застывшую историю - фон сравнения - заменяют более условным множеством (пространством) возможностей. Не ``что было'', а ``все, что в принципе могло быть''.

Царство матемазавров.

Но этого мало - для анализа нужны такие описания живых существ, которые позволяли бы все оценивать с помощью коэффициента размножения. Это требует явной формулировки упрощений, очень существенных с точки зрения классического биолога ). Поэтому предлагается выделить результаты упрощения в особое ``царство'' формальных и математических моделей, а применение таких результатов к классическим биологическим существам рассматривать, скажем, на правах сравнительного анализа. Мы назвали обитателей этого нового ``царства'' матемазаврами. Цилиндрический лось не был лосем биолога. Но сравнение теплообмена у этих двух лосей проясняет некоторые биологические вопросы.

Разводите матемазавров! Это безобидные и даже полезные существа, заменяющие теоретикам кроликов и дрозофил. Прочитав специальную литературу, можно убедиться, что большинство матемазавров бесцельно слоняется в случайных направлениях, пока не наткнется на пищу. Покушав, матемазавр тут же или чуть позже размножается и слоняется дальше. Матемазавры эволюционируют очень быстро и могут вести себя намного более осмысленно. Главная опасность - вспышка массового размножения примитивных и паразитических форм.

При работе с матемазаврами надо соблюдать технику безопасности. В ее основе лежит методологический тезис: объект исследования не идентичен предмету рассмотрения, конструируемому в науке, а тем более - частной модели. Используя этот тезис против моделирующего теоретика, иной биолог полагает, что его-то наука имеет дело с объектом, как он есть. Увы, сформулированное утверждение на то и является методологическим, чтобы относиться ко всем наукам. Живые существа во всей их чувственной данности не принадлежат предмету биологии.

Рассуждения, приводимые в биологических исследованиях, вряд ли могут одновременно схватывать больше существенных сторон и черт, чем отдельные математические модели. Конечно, различий много, необходимым основанием математического моделирования является ясность и категоричность формулировок исходных упрощающих предположений. Напротив, во многих биологических текстах такой категоричности нет и сохраняется ощущение свободы для подтекстов, конкретизаций и достраивания. Последнее и может создавать иллюзию присутствия ``всего объекта'' - иллюзию наивного натуралиста.

Авторы этой книги - эволюционисты, а не биологи. Такая самохарактеристика выглядит парадоксально и требует объяснения.

Две ветви теории эволюции: возможен ли синтез?

В конце 20-х годов нашего столетия оформилось новое научное направление, которое можно назвать математической теорией эволюции. ``Официального'' единого названия оно не имеет Его создание и первые успехи - заслуга многих исследователей. Наиболее известные из них: ДЖ. Б. С. Холдейн, Р. А. Фишер, С. Райт. Интересно, что первые шаги в этом направлении были сделаны в начале прошлого века (Т. Мальтус) и, как отмечает Ч. Дарвин, послужили основой для наводящих соображений при создании теории отбора. Но в самостоятельную область науки это направление превратилось, как это уже сказано, лет 50-60 тому назад. Наши работы по теории эволюции относятся именно к этому математическому направлению.

В целом математическая теория эволюции так же, как и более известное направление, не использующее математику, опирается на идеи Ч. Дарвина об отборе. Однако в последнее время разрыв между математическим и качественно-биологическим направлениями, как вам кажется, увеличивается.

Уровень математических работ растет, но именно математический уровень. Что же касается содержательности моделей, то их отношения с реальностью складываются далеко не идиллически. Конечно, это относится не ко всем работам, а характеризует ситуацию в среднем.

С другой стороны, биологи обычно не используют развитый математический аппарат, а предпринимаемое иногда вкрапление математической терминологии в биологические тексты (``аксиомы биологии'', ``постулаты эволюционных теорий'') выглядит, с точки зрения профессионала, не очень содержательно. Все же мотив такого вкрапления может быть понят как стремление к однозначности высказываний и точности формулировок, а потому вызывает уважение.

Наличие разрыва между направлениями приводит к постановке проблемы: возможен ли синтез? Если да, тогда его необходимо произвести. Если нет, тогда каждое направление нужно достраивать. Математическое - до новой биологии, включающей в первую очередь новые идеализированные описания биологических объектов, как ``машинок'' для развития, выживания, размножения. Качественно-биологическое - до новой для него техники доказательств и рассуждений, позволяющей повысить однозначность получаемых следствий.

Вот краткий очерк нашего понимания научной ситуации. В соответствии с этим определяются и адресаты книги, и ее задачи. Предполагаемые читатели условно разделяются на два круга - узкий и широкий.

Проект читателя.

Узкий круг читателей - специалисты-смежники, биологи и математики. Биологи, которым интересна точка зрения специалистов по математическому моделированию, технология построения моделей и порождаемое ею отделение главного от второстепенного, возможности моделирования в теории отбора. Математики, которых интересует биология либо как объект приложения своих профессиональных знаний, либо просто на любительском уровне, как всех. Они найдут в книге изложение некоторых вопросов теории эволюции с позиций, более близких к традициям математического естествознания, чем в большинстве других популярных книг.

Конечно, в некоторых местах книги описаны мысли и факты, которые хорошо известны биологу, но интересны математику, а также идеи и методы, тривиальные для математика, но требующие определенного труда от биолога. Но в центре внимания находится ``обоюдоострая'' проблема соотношения модели и реальности, важная не только для профессиональных исследователей, но и для молодежи, вступающей в науку.

Широкий круг читателей - студенты и способные школьники, интересующиеся математикой или биологией. Для понимания книги достаточно хорошего знания школьных курсов математики и биологии.

Искусство сомневаться.

Мы будем рады, если читатель, не принимая на веру какое-нибудь высказывание или положение, станет в нем сомневаться. Мы обрадуемся еще больше, если поможем читателю научиться правильно сомневаться. Догматизм и нигилизм - верные спутники друг друга. Они не требуют от своих приверженцев больших усилий, а искусство сомневаться не всегда дается легко.

Попытаемся дать совет, восходящий к Р. Дж. Коллингвуду. Прежде, чем оспаривать или поддерживать какое-нибудь утверждение, полезно задуматься в первую очередь о том, на какой вопрос его автор хотел получить ответ. Это редко бывает очевидным, но такой вопрос подчас важнее проверки формальной истинности высказываний тем более, что содержательные общие утверждения, относимые к естественным объектам, всегда допускают контрпримеры.

Прежде чем спорить или соглашаться, хорошо бы понять. Мы бы не настаивали на этой банальности, если бы не знали, что люди не всегда поступают так - и в науке тоже. Примеров сотни: от трагических до смешных, от откровенных нарушений этой нормы по схеме: ``Я не понял - значит чушь'' до скрытых.

Норма понимания не прописана в учебниках, ее не осваивают на специальных уроках в школе или семинарах в вузе. А жаль. Каждый осваивает ее сам, что-то додумывая и придумывая, ``Изобретая велосипеды''. Сейчас мы изложим нечто вроде своего варианта велосипеда.

Что значит: ``Я понял утверждение''? Возможен такой идеал: я мысленно занял позицию автора, представил себе основания этого утверждения и вопросы, на которые оно отвечает. А это означает, что я могу его обосновывать, объяснять и использовать -могу исполнять роль его автора.

А сомнение трактуется так: в этих (уже как бы своих) обоснованиях, объяснении и использовании я натыкаюсь на препятствия, преодолеть которые я не могу - исполнение роли прерывается. Либо аналогичная ситуация возникает не в отношении самого утверждения, а какого-либо его основания. Вот тут и может начинаться дискуссия. Иногда подобную схему действий комментируют таким образом: о каждой работе следует судить, используя в первую очередь ее собственные критерии, так или иначе в ней отраженные, а уже потом переходить к критике оснований и этих критериев.

Но где гарантии правильности понимания? Найти их трудно. Более того, в отсутствие диалога вряд ли стоит говорить о правильности. Заменой служит самосогласованность и правдоподобие. Диалог может привести самосогласованность во взаимное согласование. Здесь снова возникает возможность говорить о правильном понимании - взаимопонимании, когда нас начинает устраивать сравнение своей позиции с нашим восприятием ее отражения в собеседнике.

Понимает ли человек свою позицию? Вопрос вопросов. Интересный пример: известный физик В. А. Фок, возражая против использования понятия ``общая относительность'', писал: ``Эйнштейн, употребляя этот термин, проявил непонимание своей теории'' ([105], с. 17). И это мнение обосновано. Итак, не исключено, что даже Эйнштейн не всегда полностью понимал возможные интерпретации своих теоретических построений. Что же сказать о других? И возможно ли в таком случае говорить об окончательной правильности понимания?

Сомнения в принятом центральном тезисе.

Попробуем в качестве упражнения наметить пунктиром путь от понимания к первым сомнениям для высказанного выше утверждения: коэффициент размножения в данных условиях - единая мера оптимальности.

Сначала вопрос о вопросе. Один вопрос ясен - он сформулирован в тексте: что есть единая мера для сравнения разных биологических свойств? Другой вопрос явно не сформулирован, но угадывается сразу: что может служить основанием для представления живых организмов в качестве ``как бы оптимально сконструированных'' систем?

Что является основанием для ответа? Из текста вроде бы вытекает, что авторы заранее предполагали существование единой меры, апеллируя к авторитету Платона, а для получения ответа анализировали цели Эпиметея. Но эти приемы служили для подчеркивания основных выводов и аранжировки мысли. Они не могут быть основаниями для действий современных исследователей. Действительные основания проявляются в рассуждениях о вымирании в геометрической прогрессии или аналогичном перенаселении при среднем коэффициенте размножения, отличающемся от единицы.

Вместо рассуждений о влияющих факторах, совершенстве и несовершенстве и тому подобном используется простая динамическая модель. Откуда это? От Г. Галилея и И. Ньютона. А рассуждения ``в среднем'' - от Л. Больцмана, Дж. Максвелла и, конечно, Дж. Гиббса. Уже при анализе такого, казалось бы, примитивного рассуждения возникают тени великих. А первое исследование о ``геометрической прогрессии размножения'' принадлежит Т. Мальтусу. Правда, выводы он сделал другие.

Анализируем основания дальше. Средний коэффициент размножения - откуда он берется? Он существует как элемент простой динамической модели - размножения в геометрической прогрессии с этим средним коэффициентом. Но насколько эта модель соответствует имеющимся у нас представлениям о реальности (нашей действительности)?

Поверим в то, что размножение с переменным числом потомков на больших временах приведет к тому же результату - вымиранию или сохранению, который будет получен и на простой модели со средним коэффициентом размножения. Пусть усреднение обосновано.

Для полового размножения встает вопрос: как делить потомков, как определять коэффициент размножения? Проще всего - делить пополам или (для двуполого размножения) рассматривать размножение самок - учитывать только мам и дочек.

Но вот, кажется, первые серьезные сомнения. Половое размножение не есть ``воспроизводство себя''. Дети не являются копиями родителей. Поэтому приписывание коэффициента размножения особи вызывает сомнения. А кому его приписывать? Видам или популяциям? А, может быть, наоборот, более мелким единицам - генам, воспроизводящимся почти без изменений (с редкими изменениями)?

И еще: странная это мера: число выживших потомков. Ныне живущие виды - потомки вымерших. Если верить определению коэффициента размножения через число потомков, то не будет ли это означать, что некоторые вымершие виды не вымерли?

Что-то надо менять. Изменения будут построены в одной из следующих глав. Предупреждаем заранее - от простой динамической модели мы не откажемся.

Попробуем примериться к использованию обсуждаемого положения. Коэффициент размножения в данных условиях - единая мера оптимальности. От чего он зависит? От свойств особей - ладно, от условий - а что включать в условия? В них входит, например, численность этих самых особей? Мало того, что коэффициент размножения непостоянен во времени и пространстве, так он еще и от численности зависит. Это обусловливает нелинейность математических моделей, а с качественной точки зрения может быть сформулирован тезис: эволюция неотделима от экологии. И это умножает трудности.

В конечном итоге существование принципа оптимальности - максимума коэффициента размножения - объясняет целесообразность строения живых существ и поэтому может служить основанием для их рассмотрения как ``искусственных'' образований: раз есть целесообразность, то можно говорить и о цели, и о соответствии ей. С другой стороны, реально пройти цепь от отдельных свойств организма до их влияния на коэффициент размножения очень сложно и удается только в простейших случаях. Ведь надо еще помнить, что коэффициент размножения - не просто число, а функция от условий.

Ситуация эта не является редкой и в каком-либо смысле исключительной. Аналогичные сложности возникают при попытках объяснить ``из первых принципов'' физики свойства твердых тел или химических молекул. Мало кто сомневается в наличии принципиальной возможности такого объяснения, но путь от принципиальной объяснимости до объяснения часто оказывается непроходимым. Проблема: что делать в таких случаях?

Злоупотребление апелляциями к отбору, призванному в конечном итоге объяснить сложные биологические свойства, без попыток измерить эти свойства с помощью коэффициента размножения или изобрести замену такому измерению, вызывает недоумение. Принципиально неконструктивные объяснения ``в конечном итоге'' представляют собой тройные прыжки через пропасть.

А еще более они напоминают нам историю из жизни Панурга, рассказанную Ф. Рабле. Влюбившись в знатную парижанку, Панург набил кошелек жетонами и направился к ней. Он сулил даме богатые подарки и позвякивал жетонами в кошельке, как будто там были золотые экю. От жадности у дамы загорелись глаза, но все же она отвергала домогательства. Увы, многие якобы эволюционные объяснения звучат как звон Панурговых жетонов.

Итак, зафиксированы два непонятных момента в обосновании обсуждаемого утверждения и две трудности в его применении. В нашей книге мы не смогли бы выделить краткое главное утверждение, концентрирующее ее цель и смысл. Но если попытаться выделить такое, которое тесно связано с большинством основных тезисов, то это, несомненно, будет только что рассмотренное: коэффициент размножения в данных условиях - единая мера оптимальности.

Вид с высоты, его достоинства и недостатки.

Популярное изложение дает авторам многие преимущества. Оно позволяет, не вдаваясь в детали, бросить взгляд с высоты на широкую область науки. Научно-популярная книга А. Азимова, в которой для естественного отбора был введен термин ``Демон Дарвина'', так и называется ``Вид с высоты''.

``До 1800 года наука напоминала культурный сад, прекрасно распланированный и ухоженный, благоухающий и плодоносный. По нему можно было прогуляться из конца в конец и рассмотреть его во всех подробностях, а с ближайшего холма - обозреть целиком и оценить его величие. Ныне сад науки чудовищно велик - он покрыл весь земной шар, карта его так и не составлена, и нет такого человека, который бы не знал о нем все... Жизнь слишком коротка, а ум слишком ограничен. Но я могу оглядеть весь сад сверху, как бы с воздушного с воздушного шара'' ([1], с. 9-11).

Заманчивая возможность - осмотреть вершины и пропасти эволюционных миров с высоты птичьего полета. Мы с радостью воспользовались ею. В результате рассмотрено, упомянуто, затронуто 258 проблем, каждая из которых заслуживает отдельной книги. Что нужнее: 258 монографий или одна популярная книга? И стоит ли так ставить вопрос? Возможны различные мнения: ``... популяризаторы по сути своей паразиты... Они используют в целях наживы и саморекламы работу своих несчастных, придавленных судьбой собратьев. Самый незначительный успех, достигнутый в лаборатории - один из тех кирпичиков, что идут на сооружение храма науки, - перевешивает все, полученное из вторых рук, перевешивает всякую популяризацию, которая может поразвлечь часок, но не принесет никаких ощутимых результатов'', как рассуждал один из героев Конан Дойла профессор Челлинджер ([55], с. 156).

Нам трудно со всем этим согласиться, но одна мысль не вызывает сомнений: нельзя все знание наук получать из ``вторых рук''. Здесь есть чему поучиться у искусства. Так испокон веков одной из основных задач копирования в живописи считается необходимость ``рассматривать работы великих мастеров и изыскивать причины, по которым они их производили'' [127], а не набивание руки, как могло бы показаться. В науке же мы знакомимся с классическими работами в основном из вторых и третьих рук. Студенту обычно, увы, не до ``изыскания причин''.

Что же делать? Читать работы великих мастеров и изыскивать причины, по которым они их производили. В теории эволюции это в первую очередь - работы Ч. Дарвина.




Demon_Darwina